Page 11 - Positioniersysteme

3. Berechnungsgrundlagen

3.1 Berechnung des erforderlichen Antriebsmoments für HM-B, HM-S,
HT-B, HT-S und HC
Das maximale Antriebsmoment der Achsen HM-B, HM-S, HT-B, HT-S und HC basiert
auf den technischen Daten der Antriebselemente (Zahnriemen bzw. Kugelgewindetrieb).
Motoren und Getriebe sind so zu dimensionieren, dass das maximale Antriebsmoment im
Betrieb nicht überschritten wird. Das erforderliche Antriebsmoment errechnet sich gemäß
Formel F 3.1. Grundsätzlich sollten alle Einzelbewegungen, die die Achse in einem Zyklus
durchläuft, berechnet und mit den Grenzwerten der Achse verglichen werden. Vereinfacht
kann zur Vorauswahl der Achse das erforderliche Antriebsmoment M A aus der Fahrbewe-
gung mit der höchsten Beanspruchung berechnet und mit dem maximalen Antriebsmo-
ment der Achse verglichen werden.
F 3.1 M A = M dyn + M stat + M leer M A Erforderliches Antriebsmoment [Nm]
M dyn Dyn. Antriebsmoment [Nm] (siehe Formel F 3.2)
M stat Stat. Antriebsmoment [Nm] (siehe Formel F 3.5)
M Leer Leerlaufmoment [Nm]
(siehe technische Daten der Achse)

Das dynamische Antriebsmoment M dyn errechnet sich aus dem rotatorischen Trägheits-
moment der Achse und der translatorisch bewegten Masse.

F 3.2 J rot × a F x_dyn × r J rot Rotatorisches Trägheitsmoment der Achse [kgcm²]
M dyn = +
10 × r 1.000 (siehe technische Daten der Achse,
bei HM-S/HT-S: J rot = J rot 0-Hub + J rot Hub)
a Max. Beschleunigung [m/s²]
r Wirkradius [mm] (siehe Formel F 3.4)
F x_dyn Dynamische Vorschubkraft [N] (siehe Formel F 3.3)

F 3.3 F x_dyn = (m Last + m Schlitten) × a m Last Extern bewegte Masse [kg]
m Schlitten Masse des bewegten Schlittens [kg]
(siehe technische Daten der Achse)
F 3.4 P P Vorschubkonstante (HM-B/HT-B) [mm];
r =
2 × Spindelsteigung (HM-S/HT-S) [mm]

Das statische Antriebsmoment M stat berücksichtigt das erforderliche Antriebsmoment zum
Halten der Last bei nicht horizontaler Anordnung der Achse.

F 3.5 F x_stat × r F x_stat Gravitationskraft [N] (siehe Formel F 3.6)
M stat =
1.000 Wird von der bewegten Masse bei nicht horizontaler
Anordnung auf das Antriebselement ausgeübt
F 3.6 F x_stat = (m Last + m Schlitten) × g sin (A) g Erdbeschleunigung [m/s²]
A Winkel, um den die Linearachse in Fahrrichtung zur
Horizontalen abweicht (siehe Abb. 3.1)

A

Abb. 3.1 Winkel A

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